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静水流深

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掌握桥牌中的概率比:飞牌的概率  

2013-07-03 18:18:12|  分类: 围棋桥牌世界 |  标签: |举报 |字号 订阅

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 海棠依旧(原摄) - 静水流深 - 静水流深  

如果只需要飞一张大牌,则成功机会显然为50%。本章讨论需要飞2张或更多张大牌时的成功机会。


双飞

  “双飞”一词系指需要2张大牌都正好处于有利位置,例如KJ在AQ10之前,或AQ在KJX之前。你联手持:


A Q 10

X X X


  要能得到3墩牌,必须K和J都在西的手中。好打赌的人都知道,不利于两个各为50%的机会同时出现的概率比为3:1(注:即不同时出现的机会为3,同时出现的机会为1)。但是在桥牌的一副牌例中,此概率比略有不同,因为如果西有这两张大牌中的一张大牌,则相对说来东就有13张未知牌,而西只有12张未知牌,所以东持有另一张大牌大牌的概率就是13:12,因而西同时持有这两张大牌的机会不超过24%(而不是25%)。

  值得注意一点,不利于任何两张大牌作某一特定形式分配的概率比,都非常接近于3:1。现在假设你缺掌握桥牌中的概率比:飞牌的概率 - 静水流深 - 静水流深 A和掌握桥牌中的概率比:飞牌的概率 - 静水流深 - 静水流深 A。它们的分配有4种可能性:两个A都在西手中;两个A都在东手中;东和西各有一个A,这又有两种情况。我们在前面已经看到,这两个A作1—1分配的可能性略占一点优势。


联合飞

  所谓联合飞(conbination finisse),是指在两张大牌中只需要一张大牌处于有利的位置。这个领域中的成功机会是不容易清楚看出的。你联手持:


A J 10

X X X


  除东同时持有KQ的情况以外,你都能够得到2墩牌。这就是说有利于你得到2墩牌的概率比为3:1。但是我们在来考虑一下第一飞丢失给例如说东的K时的情况。现在第二飞的成功机会,就明显地比50%为大。东用K得进这一事实,使得可以提出一个假设,即东不持有Q,亦即他原来是持有KXX,而不是持有KQX。在东可能持有KQX的原始机会24%中,由于他本来也可能用Q赢进但却用K得进这一打法,有一半的机会(注:即12%)需要除掉。这是一个属于限制选择原则(Principle of Restricted Choice)(有关限制选择原则的全面讨论可参阅T. Resse著《专家牌局》(The Expert Game)一书。)的问题。其结果是,在第一飞丢失之后,第二飞的成功机会增大为68%。这个情况在牌张的级别较低时,具有极大的重要意义:


K 10 9 5

7 4 2


  第一次明手用9飞,丢失给东的Q或J。第二次西又跟一小牌,这时概率比极有利于明手用10飞。关于这点,你可以通过先期(原始)概率的计算而得到证实。东持有AQX和AJX这两种组合中任一组合的可能性,比他持有QJX这一特定组合的可能性要大。

  自不待言,上述所有计算,都是以如下的一个假设为根据的,这就是当一个防守人持有相连的两张大牌时,他有一半的时间(注:即50%的机会)会打出假牌(注:即先打出较大的一张大牌)。如果一个防守人持KQX时,他总是先用K或者总是先用Q赢进,则问题就变得简单容易多了。

  在很多需要飞牌的组合中,限制选择原则这个因素并不发生作用。下面就是对这个问题的简单的数学解释:


A Q 9

X X X


  如果你希望得到2墩牌,则第一轮由明手用9飞,如有需要,第二轮再由明手用Q飞。你能够得到2墩牌的机会,可按下述方式计算:K在西手中的机会为50%,在其余的50%中有1/4的机会是西持有J10(注:即西持有J10的机会约为12%),所以你的总的成功机会约为62%。


当不止一飞时

  如果你需要进行两飞,而每一飞的成功机会大致都是50%,则不利于两飞都成功的概率比为3:1,不利于两飞都不成功的概率比也是3:1。我们在前面双飞一节中所讲到的,不利于任何两张大牌作某一特定形式分配的概率比为3:1,实际上就是这个问题。

  如果需要进行三次飞牌,则不利于这三次飞都成功或都不成功的概率比为7:1。假如只需要这三飞中的两飞成功,机会是多少?答案是50%,因为两飞(或三飞)成功与两飞(或三飞)失败的机会是相等的。因此如果一个无将小满贯定约需要在三飞中有两个成功才能完成定约时,这个小满贯定约就是一个不错的定约,特别是在整副牌的打牌中,通常可能至少把其中的一个50%机会加以提高。

  关于理论方面的内容,就讲到这里为止。现在你已有了必要的知识,能够去处理很多牌例,只需运用你对概率比的认识和了解,你就能够为这些牌例找出最佳的做庄路线。

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